یکی از مهم‌ترین مقوله‌هایی که در آموزش ریاضی مد نظر است، ایجاد «تفکر ریاضی» در ذهن دانش‌آموز است. اگر ذهن فرد ساختاری منطقی و ریاضی پیدا کند، وی می‌تواند مفاهیم مختلف ریاضی، حتی مفاهیم پیچیده‌ی این علم را به‌راحتی فرابگیرد. علاوه بر این، توانایی «مستقیم فکر کردن» و به عبارت دیگر «میان‌بُر فکر کردن» نیز یکی از دستاوردهای داشتن ذهن منطقی و ریاضی است.

میان‌بُر فکر کردن یعنی این‌که شما به بهترین وجه از اطلاعاتی پیشین خود در حل مسئله یا مسائل استفاده کیند و وقت خود را صرف بازگویی یا بهتر بگویم پُرگویی درباره‌ی آن‌چه قبلاً می‌دانستید نکنید، بلکه همه‌ی دانسته‌های خود را به عنوان داده‌های موجود، در حل مسئله به کار گیرید. با مثالی این مطلب را روشن می‌کنم.
اگر مثلاً در سال‌های گذشته مبحث «تشابه در مثلث» را خوانده باشید، می‌دانید هنگامی که دو زاویه‌ی مثلثی با دو زاویه‌ از مثلث دیگر برابر باشند، آن دو مثلث متشابه‌اند. حال اگر برای مثال به مسئله‌ای برخوردید که حل آن مستلزم دانستن قضایای تشابه است، آیا باز هم نیازی به اثبات قضیه‌ی تشابه دو مثلث و سپس کاربرد آن در حال مسئله احساس می‌کنید و آیا اصولاً این کار لازم است؟ مسماً خیر؛ بنابراین هر چه دانسته‌های ریاضی شما در درس ریاضی بیش‌تر شود «راه‌های میان‌بُر» شما برای حل مسائل مختلف بیش‌تر می‌شود.

چند سال گذشته در یکی از مجله‌های ریاضی خارجی مطلبی منتشر شد که می‌تواند اهمیت این موضوع را برای شما روشن کند. در یکی از دانشگاه‌ها برای ادامه‌ی تحصیل دانشجویان رشته‌ی ریاضی، مصاحبه‌ای توسط یک استاد ریاضی انجام شد و 15 نفر در مصاحبه شرکت کردند. قرار بود از این 15 نفر دو سؤال پرسیده شود و اگر هر یک از آن‌ها به دو سؤال پاسخ مناسب می‌دادند برای ادامه‌ی تحصیل (در مقطع بالاتر) پذیرفته می‌شدند. دو سؤال برای هر 15 نفر ثابت بود و افراد از پاسخ‌های یکدیگر بی‌اطلاع بودند.
سؤال اول: اگر بخواهیم آب یک کتری پر از آب را که در آشپزخانه روی میز قرار دارد جوش بیاوریم (شرایط انجام کار آماده است: کبریت، گاز و...) چه کار باید بکنیم؟ جواب شما چیست؟ آری معجزه که نمی‌توان کرد. باید کتری را روی گاز گذاشت و گاز را روشن کرد. آب به جوش می‌آید! هر 15 نفر با کمی اختلاف در جزئیات همین جواب را داده بودند که البته درست بود. همگی خوشحال ولی با تعجب از این سؤال آسان جلسه را ترک کردند.
سؤال دوم: استاد ریاضی سؤال دوم را از نفر اول این گونه پرسید: «دوباره در همان آشپزخانه هستیم و کتری پر از آب روی زمین است و می‌خواهیم آب آن را جوش بیاوریم، چه کار باید بکنیم؟ جواب شما چیست؟»
باز هم معجزه‌ای در کار نیست! اما اگر پاسخ شما مثل مرحله‌ی قبل باشد، شما هم شبیه 13 نفر از آن 15 نفر جواب داده‌اید که البته از نظر استاد ریاضی پاسخ مناسبی نیست! ولی دو نفر از آن 15 نفر این گونه پاسخ دادند: «استاد! کتری را روی میز می‌گذاریم» و دیگر هیچ! درواقع این دو نفر مسئله را به حالت قبل برگرداندند؛ چون از حالت میز به روی گاز و روشن کردن گاز و جوش آمدن آب را قبلاً توضیح داده بودند. پس درواقع حرف زیادی نزدند. این تفکر، یک تفکر ریاضی است که لازمه‌ی ادامه‌ی تحصیل در رشته‌ی ریاضی است و برای آموزشگران ریاضی اهمیت دارد. شما نیز باید به این تفکر دست یابید و از آن در پیشرفت درس ریاضی خود بهره ببرید و بتوانید در زندگی روزمره‌تان از آن‌ استفاده کنید.
منبع:

 http://www.kanoon.ir