عدد گنگ

لطفا از تمام مطالب دیدن فرمایید.

گُنگ یا اصم

در دستگاه اعداد به‌صورت عددی حقیقی تعریف می‌شود که عدد نسبی (عدد گویا) نباشد، یعنی نتوان آن را به صورت کسری نوشت که صورت و مخرجش عدد صحیح باشند. مجموعه اعداد گنگ مجموعه‌ای ناشمارا است. از معروفترین این اعداد می‌توان از $\pi$ ، $e$ و ${\sqrt {2}}$ نام برد.

در واقع عدد گنگ یا اصم، عدد اعشاری ای است که ارقام اعشاری آن بی پایان بوده ولی دوره گردش هم ندارد.

رادیکال دو

شاید اولین عدد گنگی که بشر کشف کرد ${\sqrt {2}}$ بوده باشد. کشف این عدد منتسب به فیثاغورثیان (شاگردان فیثاغورس) است و گفته می‌شود در رقابت‌های علمی که در آن زمان بین گروه‌های مختلف در جریان بود این عدد نقش یک برگ برنده بزرگ را برای فیثاغورثیان ایفا می‌کرده‌است. این عدد طول قطر مربعی به ضلع واحد می‌باشد که براحتی از رابطه? فیثاغورث $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ بدست می‌آید. در ریاضیات کلاسیک هم ${\sqrt {2}}$ رایج‌ترین گزینه برای اثبات وجود اعداد گنگ است. در واقع ثابت می‌شود که عدد گویایی موجود نیست که مربع آن برابر با 22 شود. اهمیت کشف اعداد گنگ در آنجا بود که نوعی عدم قطعیت به ریاضیات می‌داد؛ بدین معنا که برخلاف ذات ریاضیات یعنی قطعی بودن آن در عمل، اعداد گنگ را نمی‌توان بطور قطعی بیان کرد مثلاً بسط اعشاری همین عدد ${\sqrt {2}}$ نامختوم و نامتناوب است و برای نمایش آن مجبوریم به چند رقم اعشار آن اکتفا کنیم و بقیه را نادیده بگیریم. مثلاً می‌نویسیم: ${\sqrt {2}}=1.4142$